Среди записанных на доске чисел, есть несколько разных. Известно, что для каждого из записанных чисел найдется 2020

Суть вопроса: Математика - Арифметика

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом обратного вывода. Предположим, что на доске записано N чисел. Тогда, каждое из этих чисел должно быть средним арифметическим некоторых 2020 других чисел, записанных на доске.

Теперь давайте рассмотрим одно из этих чисел, например, число X. Среднее арифметическое 2020 других чисел должно быть равно X. Зная это, мы можем сделать следующее предположение: пусть на доске записано k чисел, меньших X, и (2020 - k) чисел, больших X. Тогда, (k * X + (2020 - k) * Y) / 2020 = X, где Y - это число, которое больше X.

Раскрывая это уравнение и упрощая, мы получаем: k * (Y - X) = 2020 * (X - Y). Так как Y > X, разность Y - X будет положительной, а разность X - Y будет отрицательной. Таким образом, справа у нас будет положительное число, а слева - отрицательное число.

Мы знаем, что k и 2020 являются положительными числами. Из уравнения следует, что для выполнения равенства (и, следовательно, нахождения таких записанных чисел на доске), к должно быть меньше 2020. Максимальное значение k, которое удовлетворяет этому условию, равно 2019.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которое могло быть записано на доске, равно 2019.

Доп. материал: Дано, что на доске записано 2019 чисел, и для каждого из них найдется 2020 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется использовать метод обратного вывода и предположить, что заданные условия выполняются. Затем проверьте, удовлетворяет ли ваш ответ всем условиям задачи.

Задача на проверку: Вася записал на доске несколько чисел и заметил, что для каждого числа найдется 10 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске?