Среди 8 изделий есть 2 изделия с скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному и проверяют, пока не будут

Тема урока: Вероятность проверки изделий

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности. Возьмем каждое изделие по очереди и проверим его на дефект.

а) Чтобы найти вероятность проверки ровно k изделий, мы должны учесть все возможные комбинации из k изделий, при которых будут найдены оба бракованных изделия.

Формула для вычисления вероятности такой: P(k) = (C(2, k) * C(6, k-2)) / C(8, k), где C(n, r) - это комбинация из n по r.

б) Чтобы найти вероятность проверки не менее k изделий, мы должны учесть все возможные комбинации из k и более изделий, при которых будут найдены оба бракованных изделия.

Формула для вычисления вероятности такая: P(k+) = Сумма от k до 8 от (C(2, i) * C(6, i-2)) / C(8, i), где i - количество проверяемых изделий.

Доп. материал: Пусть k = 3.

а) P(3) = (C(2, 3) * C(6, 1)) / C(8, 3) = (0 * 6) / 56 = 0

б) P(3+) = (C(2, 3) * C(6, 1)) / C(8, 3) + (C(2, 4) * C(6, 2)) / C(8, 4) + ... + (C(2, 8) * C(6, 6)) / C(8, 8)

Совет: Чтобы лучше понять вероятность проверки изделий, можно построить таблицу вероятностей для разных значений k.

Ещё задача: Найдите вероятность проверки ровно 4 изделий и вероятность проверки не менее 5 изделий.

Тема занятия: Вероятность проверки изделий с дефектами

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать вероятность и комбинаторику.

а) Чтобы найти вероятность проверки k изделий, мы должны учесть, что первые k-1 изделий могут быть без дефектов, а k-й и следующие изделия могут быть бракованными. Количество способов выбрать k-1 изделий без дефектов из 6 делится на общее количество способов выбрать k изделий из 8. Таким образом, вероятность проверки k изделий будет равна числу способов выбрать k-1 изделий без дефектов из 6, разделенному на число всех возможных выборов k изделий из 8.

б) Чтобы найти вероятность проверки не менее k изделий, мы должны учесть все возможные комбинации проверок. Это означает, что мы должны сложить вероятности проверки k, k+1, k+2, и так далее, до 8 изделий.

Дополнительный материал:
а) Найдите вероятность проверки 3 изделий.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, вам может быть полезно нарисовать дерево вероятностей, чтобы наглядно представить все возможные исходы проверки изделий.

Практика:
Найдите вероятность проверки не менее 4 изделий.