Сравните порядки малых значений α = 5 x + 3 x 2 и β = x при приближении

Сравнение порядков малых значений

Инструкция:

Для сравнения порядков малых значений α = 5x + 3x^2 и β = x при приближении x к 0, нужно проанализировать их поведение при стремлении x к нулю.

Сначала рассмотрим выражение α = 5x + 3x^2. При приближении x к 0, первое слагаемое 5x также стремится к 0. Второе слагаемое 3x^2 зависит от квадрата x и будет уменьшаться быстрее, чем первое слагаемое, поскольку x^2 растет быстрее, когда x стремится к 0.

Теперь рассмотрим выражение β = x. При стремлении x к 0, значение β также стремится к 0.

Итак, при приближении x к 0, значение α = 5x + 3x^2 будет уменьшаться быстрее, чем значение β = x. То есть, α убывает быстрее, чем β, поскольку второе слагаемое 3x^2 определяет главный член в α и степень x^2 делает его убывающим быстрее.

Пример использования:

Найти, какое из выражений α = 5x + 3x^2 или β = x стремится к 0 быстрее при x, стремящемся к 0.

Совет:

Чтобы лучше понять сравнение порядков малых значений, можно рассмотреть вид графиков функций α и β или использовать числовые значения x для наглядности.

Упражнение:

Найдите порядки малых значений следующих выражений при приближении x к 0:

1) γ = 2x^3 - 4x^2
2) δ = 3x^4 + 5x^3
3) ε = 6x + 7x^2 - 8x^3