Співставте функції (1-4) з тангенсами кутів, утвореними дотичними, проведеними до графіків функцій в точці з абсцисою
Співставте функції (1-4) з тангенсами кутів, утвореними дотичними, проведеними до графіків функцій в точці з абсцисою x=0 в позитивному напрямку вісі Ox.
21.12.2023 16:29
Разъяснение: Для данной задачи нам даны 4 функции, а также информация о проведении касательных в точке с абсциссой x=0 в положительном направлении оси. Наша задача - соотнести эти функции соответствующим тангенсам углов, образованным касательными.
Для выполнения этой задачи нам потребуется вычислить тангенсы углов, образованных касательными к графикам функций в указанной точке. Тангенс угла равен отношению значения производной функции в этой точке к ее значению.
Итак, для каждой функции вычислим производную и найдем ее значения в точке x=0. После этого вычислим тангенс каждого угла, используя формулу: тангенс угла = производная функции / значение функции в точке.
Пример:
Функция 1: y = sin(x)
Производная: y" = cos(x)
Значение производной в точке x=0: y"(0) = cos(0) = 1
Значение функции в точке x=0: y(0) = sin(0) = 0
Тангенс угла: tan(угол1) = y"(0)/y(0) = 1/0 = неопределен
Совет: Для правильного решения задачи необходимо знание производных основных функций и их значения в указанной точке. Вспомните основные производные и свойства функций, чтобы узнать производные функций, перечисленных в задаче, и правильно вычислить их значения в точке x=0.
Задача для проверки: Даны функции:
Функция 2: y = x^2
Функция 3: y = e^x
Функция 4: y = ln(x)
Вычислите соответствующие тангенсы углов, образованных касательными к графикам этих функций в точке с абсциссой x=0 в положительном направлении оси.