Векторы и геометрия
1. Выясните координаты вектора AO, и определите его длину, используя следующее изображение. 2. На рисунке 3, найти
1. Выясните координаты вектора AO, и определите его длину, используя следующее изображение.
2. На рисунке 3, найти координаты точки M и длину отрезка АВ.
3. Даны точки A(-2, -2) и B(4, 6). Определите координаты и длину векторов AB и BA.
4. Даны векторы М(-3, 0), P(0, 1) и R(2, 3). Найдите вектор A = 2М - 3P + R и его длину.
5. Найдите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если точка А находится на прямой у = -2х и ордината А равна 4.
6. Какие из точек A(-5, -1), B(-4, -4), C(1, -5), D(-6, 0) и E(0, -6) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1)^2 + у^2 = 9?
2. На рисунке 3, найти координаты точки M и длину отрезка АВ.
3. Даны точки A(-2, -2) и B(4, 6). Определите координаты и длину векторов AB и BA.
4. Даны векторы М(-3, 0), P(0, 1) и R(2, 3). Найдите вектор A = 2М - 3P + R и его длину.
5. Найдите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если точка А находится на прямой у = -2х и ордината А равна 4.
6. Какие из точек A(-5, -1), B(-4, -4), C(1, -5), D(-6, 0) и E(0, -6) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1)^2 + у^2 = 9?
26.11.2023 19:06
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для определения координат вектора AO, нужно вычитать координаты точки O из координат точки A. Координаты вектора AO будут (xA - xO, yA - yO). Чтобы найти длину вектора AO, воспользуемся формулой длины вектора: |AO| = sqrt((xA - xO)^2 + (yA - yO)^2), где sqrt - квадратный корень.
2. Чтобы найти координаты точки M и длину отрезка AB на рисунке 3, нужно использовать известные координаты точек A и B. Координаты точки M будут (xM, yM) = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2), так как M будет серединой отрезка AB. Длина отрезка AB вычисляется по формуле |AB| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2).
3. Для определения координат и длины векторов AB и BA, нужно вычитать соответствующие координаты точек. Координаты вектора AB будут (xB - xA, yB - yA), и его длина вычисляется аналогично предыдущей формуле. Координаты вектора BA будут (xA - xB, yA - yB), и его длина также вычисляется по этой формуле.
4. Для нахождения вектора A = 2М - 3P + R, нужно умножить каждую координату векторов М, P и R на соответствующий коэффициент и сложить полученные результаты. Длина вектора A вычисляется аналогично предыдущим примерам.
5. В данной задаче нужно найти уравнение окружности с известным центром в точке А и радиусом 9. Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, а r - радиус окружности.
6. Чтобы определить, какие из точек A, B, C, D, E лежат на окружности, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.
Пример:
1. Координаты вектора AO будут (-2 - 1, -2 - 3) = (-3, -5). Длина вектора AO равна sqrt((-3)^2 + (-5)^2) = sqrt(34).
2. Координаты точки M будут ((-2 + 4)/2, (-2 + 6)/2) = (1, 2). Длина отрезка AB равна sqrt((4 - (-2))^2 + (6 - (-2))^2) = sqrt(72).
3. Координаты вектора AB будут (4 - (-2), 6 - (-2)) = (6, 8). Длина вектора AB равна sqrt((6)^2 + (8)^2) = sqrt(100) = 10. Координаты вектора BA будут (-2 - 4, -2 - 6) = (-6, -8). Длина вектора BA также равна 10.
4. Подставляя значения координат векторов М, P и R, получаем вектор А = (2*(-3) - 3*0 + 2, 2*0 - 3*1 + 3) = (-5, 1). Длина вектора A равна sqrt((-5)^2 + (1)^2) = sqrt(26).
5. Уравнение окружности будет (x - (-2))^2 + (y - 4)^2 = 9^2, так как центр А имеет координаты (-2, 4).
6. Подставляя координаты точек в уравнение окружности, только точки A и C удовлетворяют уравнению.
Совет: Для лучшего понимания векторов и геометрии, рекомендуется изучать основные понятия и формулы, а также решать практические задачи и примеры.
Практика: Найдите координаты вектора AC и его длину, если точки А и C имеют координаты А(-1, 2) и C(3, -4).