Сколько взвешиваний мастер сделает, чтобы определить испорченный камень из трех одинаковых, при помощи чашечных весов

Теория:
В первой задаче, чтобы определить испорченный камень из трех, нужно сделать два взвешивания.

1. На первом шаге, положим по одному камню на каждую чашку. Если они равновесны, то испорченного камня нет.
2. Если в первом взвешивании чашка с камнем опустилась, чтобы найти испорченный камень, нужно взвесить этот камень и любой другой. Если они равны, то третий камень – испорченный. Если чашка снова опустилась – испорченный камень – весит меньше. Если чашка взлетела – испорченный камень – тяжелее.

Во второй задаче с 4 камнями используется три взвешивания.

1. Сначала, разделим камни на две группы по два и положим на чашки весов. Если они равны, испорченный камень не в этой группе.
2. Если в первом взвешивании группы равновесны, возьмем два камня из оставшихся нераспределенными и выполним второе взвешивание. Если они равны, третий неопределенный камень – испорченный. Если чашка опустилась, испорченный камень – весит меньше. Если чашка взлетела, среди трех камней, которые мы рассматриваем, один является испорченным.
3. В третьем взвешивании возьмем оставшиеся два камня и сравним их. Если они равны, то нераспределенный камень – испорченный. Если одна из чашек опустилась, она подсказывает, какой камень — испорченный.

С выборочным использованием чашечных весов, на которых нет гирь, определить камень с пустотой невозможно. Если чашка весов опускается, значит, оба камня с пустотой. Если чашка весов поднимается, значит, оба камня весомые.