Якщо площа найбільшого перерізу по діагоналі правильної шестикутної призми дорівнює q, то яка площа її бічної поверхні?

Тема вопроса: Шестикутні призми

Пояснення: Щоб знайти площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, нам потрібно знати площу найбільшого перерізу по діагоналі.

Правильна шестикутна призма має шестикутну форму на основі, і всі бічні грані є рівними шестикутниками.

Площа бічної поверхні може бути знайдена за формулою:

\[ бічна поверхня = площа шестикутника \times периметр бічного шестикутника \]

Оскільки правильний шестикутник має всі сторони однакової довжини, площа бічного шестикутника може бути виражена як \( \frac{3}{2} \times l^2 \), де l - довжина сторони бічного шестикутника.

Отже, якщо площа найбільшого перерізу по діагоналі правильної шестикутної призми дорівнює q, то маємо:

\[ \frac{3}{2} \times l^2 = q \]

Звідси, довжину сторони l можна знайти за формулою:

\[ l = \sqrt{\frac{2}{3} \times q} \]

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні, ми можемо підставити значення l в формулу бічної поверхні:

\[ бічна \, поверхня = \frac{3}{2} \times \left(\sqrt{\frac{2}{3} \times q}\right)^2 \]

Ця формула дасть нам площу бічної поверхні призми відповідно до заданої площі найбільшого перерізу по діагоналі q.

Приклад використання:
Якщо площа найбільшого перерізу по діагоналі правильної шестикутної призми дорівнює q = 25, то яка площа її бічної поверхні?

Рекомендації: Перш ніж розв"язувати цю задачу, вам може бути корисно ознайомитися з формулою для площі бічної поверхні шестикутної призми та формулою для обчислення довжини сторони шестикутника.

Вправа: Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, якщо площа найбільшого перерізу по діагоналі дорівнює q = 36.