Сколько времени понадобится, чтобы объехать парк на велосипеде по кругу со скоростью 10 км/ч, если это займет

Суть вопроса: Длина окружности и время поездки на велосипеде

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу длины окружности и формулу для расчета времени поездки на велосипеде. Формула длины окружности выглядит следующим образом: длина = 2πr, где r - радиус окружности. Формула для расчета времени поездки на велосипеде: время = расстояние/скорость.

Пусть x - время (в часах), необходимое для объезда парка на велосипеде по кругу, и y - время (в часах), необходимое для пересечения парка прямым путем по диаметру. Мы знаем, что x = y + 18 минут, что эквивалентно x = y + 0,3 часа (так как 18 минут = 0,3 часа).

Теперь мы можем составить уравнение: 2πr = 10x и πd = 10y, где r - радиус окружности, а d - диаметр парка.

Мы хотим оценить длину круговой дороги вокруг парка, то есть 2πr. Используя наше уравнение x = y + 0,3, мы можем заменить x в первом уравнении и получить: 2πr = 10(y + 0,3).

Теперь давайте решим это уравнение для r. Раскрыв скобки, у нас получится 2πr = 10y + 3. Поделим обе части уравнения на 2π, чтобы избавиться от коэффициента перед r: r = (10y + 3) / (2π).

Теперь мы знаем, что длина окружности равна 2πr, а значение r мы только что вычислили: 2πr = 2π((10y + 3) / (2π)). Сокращаем π в числителе и знаменателе, и получаем длину окружности: длина окружности ≈ 10y + 3.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько времени понадобится, чтобы объехать парк на велосипеде по кругу со скоростью 10 км/ч, если это займет на 18 минут больше времени, чем пересечь его прямым путем по диаметру? Оцените длину круговой дороги вокруг парка, используя значение π≈3,14. Округлите ответ и любые промежуточные вычисления до десятых.

Решение:
Пусть времени, необходимого для пересечения парка прямым путем по диаметру, будет y часов. Значит, времени, необходимого для объезда парка по кругу, составит x = y + 0,3 часа.
Используя формулу времени для велосипеда, мы можем записать уравнение: 2πr = 10x.
Заменяем x в уравнении: 2πr = 10(y + 0,3).
Теперь решаем это уравнение для r: r = (10y + 3) / (2π).
Длина окружности равна 2πr, заменяем значение r: длина окружности ≈ 10y + 3.

Совет: Чтобы лучше понять задачи, связанные с длиной окружностей и временем поездки на велосипеде, полезно вспомнить формулы для длины окружности и расчета времени в разных ситуациях. Ознакомьтесь с ними и выполняйте практику, чтобы закрепить знания.

Задание:
Сколько времени понадобится, чтобы объехать парк на велосипеде по кругу со скоростью 15 км/ч, если это займет на 20 минут больше времени, чем пересечь его прямым путем по диаметру? Оцените длину круговой дороги вокруг парка, используя значение π≈3,14. Округлите ответ и любые промежуточные вычисления до десятых.