Сколько возможных вариантов количества участников в марафонском забеге, при условии, что у каждого участника сумма

Содержание: Количество участников в марафонском забеге

Разъяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть условие, что сумма стартового номера каждого участника и занятого им места равна 21, 22 или 23. Кроме того, ни одна сумма не повторяется.

Пусть участников в забеге будет N. Мы можем рассмотреть следующие случаи:
1. Если 21 - это сумма, то 22 и 23 также должны быть суммами. В этом случае, участников будет N/3 (так как каждое число появляется один раз).
2. Если 22 - это сумма, то одно из чисел должно быть 21, а другое 23. В этом случае, участников будет 2 * (N/3) (более подробное объяснение следует ниже).
3. Если 23 - это сумма, то 21 и 22 также должны быть суммами. В этом случае, участников будет N/3 (опять же, более подробное объяснение ниже).

Теперь давайте разберем случай с суммой 22 более подробно.

Предположим, что у нас есть M участников, у которых сумма равна 21, и K участников, у которых сумма равна 23. Тогда у нас есть следующее уравнение:

M + K + 2 * (N/3) = N,

где M + K - это общее количество участников, у которых сумма равна 21 или 23, а 2 * (N/3) - это общее количество участников у суммой 22.

Мы можем провести некоторые преобразования:

M + K + 2 * (N/3) = N,
M + K = N - 2 * (N/3),
M + K = N/3.

Таким образом, количество участников в забеге будет N/3.

Дополнительный материал: Пусть N = 18. Тогда количество участников в забеге будет 18/3 = 6.

Совет: Если у вас возникают проблемы с пониманием этой задачи, вы можете попробовать рассмотреть несколько конкретных значений для N, чтобы увидеть паттерн. Используйте алгебруические преобразования для решения уравнения.

Практика: Пусть N = 27. Сколько будет участников в забеге?