Требуется доказать, что количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём. Способ доказательства

Предмет вопроса: Доказательство, что количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём

Объяснение: Чтобы доказать, что количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём, мы можем использовать понятие остатка от деления. Предположим, у нас есть круг, на котором записаны числа, а общее количество чисел, записанных по кругу, равно n.

Чтобы увидеть связь между количеством чисел и кратностью трём, давайте рассмотрим следующую ситуацию: запишем числа от 1 до n по кругу. Пусть первое число будет 1. Затем мы можем продолжить записывать числа по кругу, двигаясь вперёд на одну позицию (по часовой стрелке) и добавляя к каждому числу по единице.

Например, если n равно 6, мы получим следующую последовательность чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Теперь, чтобы проверить, кратно ли общее количество чисел трём, мы можем посмотреть на получившуюся последовательность и посчитать сумму всех чисел. В данном примере сумма равна 21.

Если сумма чисел, записанных по кругу, делится на 3 без остатка, то количество чисел также является кратным трём.

Демонстрация: Допустим, у нас есть круг, на котором записаны числа от 1 до 9. Чтобы доказать, что количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём, мы можем просуммировать все числа и увидеть, что сумма равна 45, что делится на 3 без остатка (45 / 3 = 15). Следовательно, количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём.

Совет: Для лучшего понимания можно использовать конкретные числа, записывая их по кругу и считая сумму для нескольких примеров. Это поможет увидеть закономерность и логику, по которой количество чисел, записанных по кругу, является кратным трём.

Задание для закрепления: На круге записаны числа от 1 до 12. Проверьте, является ли количество чисел, записанных по кругу, кратным трём или нет. Объясните свой ответ.