Сколько возможных результатов можно получить, когда Петя расставляет 10 арифметических знаков между последовательностью

Тема занятия: Количественная комбинаторика

Пояснение: Данная задача относится к количественной комбинаторике, которая изучает способы подсчета количества возможных комбинаций или перестановок. Чтобы решить эту задачу, нужно определить общее количество возможных вариантов расстановки 10 арифметических знаков между числами.

В данном случае у нас есть 9 промежутков между 10 числами (2021 1 2 3 4 5 6 7 8), где мы можем разместить 10 арифметических знаков (+, -, *, /). Каждый из этих 9 промежутков может быть либо заполнен арифметическим знаком, либо оставлен пустым.

Таким образом, у нас есть 2 возможности для каждого из промежутков, заполнить его знаком или оставить пустым. По принципу умножения, общее количество возможных комбинаций определяется умножением количества возможностей для каждого промежутка.

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^9 = 512

Таким образом, Петя может получить 512 возможных результатов при расстановке 10 арифметических знаков между числами.

Пример: Расставьте 10 арифметических знаков между последовательностью чисел 100 5 10 2 1 9 3 7 8 4 и определите количество возможных результатов.

Совет: Для более легкого понимания задач по комбинаторике, можно представлять различные возможности путем использования дерева выбора, где каждая ветвь соответствует выбору определенного знака или пустого промежутка.

Задача на проверку: Сколько возможных результатов можно получить, когда Вася расставляет 8 арифметических знаков между последовательностью чисел 1 2 3 4 5 6 7 8.