Сколько возможных комбинаций для формирования разведывательной группы из 3 офицеров и 12 рядовых можно составить

Тема урока: Комбинаторика и сочетания

Пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и сочетания.

Количество комбинаций, которые можно сформировать из офицеров и рядовых, можно выразить через сочетания. Сочетание - это выбор неупорядоченного набора элементов из заданного множества.

Формула для нахождения количества сочетаний задается следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

Количество сочетаний из 7 офицеров, которые мы можем выбрать в отряде из 3 офицеров: C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Количество сочетаний из 20 рядовых, которые мы можем выбрать в отряде из 12 рядовых: C(20, 12) = 20! / (12! * (20 - 12)!) = 20! / (12! * 8!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 125970.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, умножим количество сочетаний офицеров на количество сочетаний рядовых: 35 * 125970 = 4408950.

Пример: Сколько возможных комбинаций для формирования разведывательной группы из 3 офицеров и 12 рядовых можно составить в отряде, где есть 7 офицеров и 20 рядовых?

Совет: При работе с комбинаторикой помните, что порядок элементов не имеет значения при использовании сочетаний. Учтите особенности задачи и примените формулу комбинаторики в соответствующем виде.

Дополнительное задание: Сколько возможных комбинаций можно составить при выборе 2 студентов из класса, в котором учится 25 студентов?