а) Напишите формулу для вычисления n-го члена данной арифметической прогрессии. б) Определите значение 17-го члена

Формула арифметической прогрессии:

В арифметической прогрессии каждый последующий член вычисляется путем прибавления одного и того же постоянного значения ко всем предыдущим членам прогрессии. Формула для вычисления n-го члена (aₙ) данной арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где a₁ - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена в прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.

Обоснование:

Формула aₙ = a₁ + (n - 1) * d логично выводится из определения арифметической прогрессии. Когда мы прибавляем постоянную разность d к каждому предыдущему члену, мы можем представить арифметическую прогрессию как последовательное сложение нескольких d для получения n-го члена.

Например:

Если у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 3 и разностью d = 2, мы можем использовать формулу для вычисления 17-го члена (aₙ) так:

aₙ = 3 + (17 - 1) * 2 = 3 + 16 * 2 = 3 + 32 = 35.

Таким образом, значение 17-го члена данной арифметической прогрессии равно 35.

Совет:

Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется проводить много практических упражнений, используя данную формулу. Также полезно понять, что разность d представляет собой "шаг" или "шаговое значение" между каждым членом прогрессии. Имейте в виду, что если разность отрицательна, члены прогрессии будут уменьшаться с каждым шагом.

Задача на проверку:

Пусть у нас есть арифметическая прогрессия со значением первого члена a₁ = 7 и разностью d = -3. Найдите значение 12-го члена данной прогрессии, используя формулу aₙ = a₁ + (n - 1) * d.