Сколько вопросов нужно правильно ответить студенту, чтобы иметь вероятность не менее одного? Ответ округлите до двух

Содержание вопроса: Вероятность и статистика

Объяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность. Если студент отвечает на вопросы с вероятностью p и общее количество вопросов равно n, то вероятность правильного ответа на конкретный вопрос составляет p, а вероятность неправильного ответа составляет (1 - p).

Чтобы иметь вероятность не менее одного правильного ответа, мы можем использовать комплементарную вероятность. То есть, мы найдем вероятность, что студент ни на один вопрос не ответит правильно, и вычтем эту вероятность из 1.

Таким образом, вероятность не ответить правильно на конкретный вопрос составляет (1 - p), а вероятность ни на один вопрос не ответить правильно равна ((1 - p) в степени n).

Вычитаем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один правильный ответ) = 1 - ((1 - p)^n)

Теперь мы можем ввести значения и решить задачу.

Дополнительный материал:
Предположим, что студент отвечает на вопросы с вероятностью 0.8. Мы хотим узнать, сколько вопросов нужно правильно ответить, чтобы иметь вероятность не менее одного.
n = количество вопросов
p = вероятность правильного ответа

n = 10 (количество вопросов)
p = 0.8 (вероятность правильного ответа)

P(хотя бы один правильный ответ) = 1 - ((1 - p)^n)
P(хотя бы один правильный ответ) = 1 - ((1 - 0.8)^10)
P(хотя бы один правильный ответ) = 1 - (0.2^10)
P(хотя бы один правильный ответ) ≈ 0.8926

Таким образом, чтобы иметь вероятность не менее одного правильного ответа, студенту нужно правильно ответить на не менее 9 вопросов.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и статистики, рекомендуется изучить основы комбинаторики, теории вероятности и формулы. Практиковать решение задач с применением этих понятий также поможет улучшить понимание материала.

Задание:
Студент отвечает на 12 вопросов теста, каждый из которых имеет 4 возможных варианта ответа. Какова вероятность того, что студент ответит правильно на не менее 9 вопросов? (Предположите, что студент выбирает ответы наугад.)