Сколько вариантов составления делегации из трех человек можно получить при выборе 12 бояр?

Задача: Сколько вариантов составления делегации из трех человек можно получить при выборе 12 бояр?

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаций. Комбинация - это упорядоченный набор элементов, выбранных из заданного множества. В данном случае, мы выбираем 3 человек из 12 бояр. Каждый бояр может быть выбран только один раз.

Для решения такой задачи мы можем использовать формулу комбинаций без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае 12), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3), и ! обозначает факториал числа.

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:
C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600
3! = 3 * 2 * 1 = 6
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
C(12, 3) = 479,001,600 / (6 * 362,880)

Рассчитывая это выражение, получаем:
C(12, 3) = 220

Таким образом, существует 220 вариантов составления делегации из трех человек при выборе из 12 бояр.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики и формулы комбинаций без повторений, рекомендуется рассмотреть примеры и практиковаться в решении подобных задач.

Задача для проверки: Сколько вариантов составления команды из 5 игроков можно получить при выборе из 10 футболистов?