Сколько вариантов размещения имеют пассажиры, когда компания из пяти человек входит в автобус с семью свободными

Предмет вопроса: Комбинаторика - размещение.

Разъяснение: Для решения данной задачи можно использовать комбинаторный подход. Пассажиры входят в автобус с семью свободными местами. Вопрос задачи заключается в определении количества возможных вариантов размещения пассажиров на свободных местах.

Количество вариантов размещения можно найти используя формулу для размещения без повторений:

A(n, k) = n! / (n - k)!

где n - общее количество элементов (семь свободных мест в автобусе), k - количество элементов, которые необходимо выбрать (пять пассажиров).

В нашем случае, n = 7 (семь свободных мест), k = 5 (пять пассажиров). Подставим эти значения в формулу:

A(7, 5) = 7! / (7 - 5)! = 7! / 2! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2,520.

Таким образом, в автобусе с семью свободными местами есть 2,520 вариантов размещения для пяти пассажиров.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и решения данной задачи, полезно знать основные комбинаторные формулы и уметь их применять. Регулярная практика в решении комбинаторных задач поможет укрепить навыки и интуитивно понимать возможные варианты.

Дополнительное задание: Сколько вариантов размещения имеют гости, когда на столе есть 8 свободных стульев, а в гостях 6 человек? (ответ напишите числом)