Сколько вариантов формирования звена, состоящего из 4 рабочих, возможно из числа имеющихся в цехе 15 рабочих?

Суть вопроса: Комбинаторика

Описание: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные объекты, такие как перестановки, сочетания и размещения, и определяет правила и формулы для их подсчета. В данной задаче нам требуется определить количество вариантов формирования звена из 4 рабочих из общего числа доступных рабочих, которых есть 15.

Для решения данной задачи используется понятие сочетания. Сочетание без повторений из n элементов по k элементов обозначается как С(n,k). Формула для подсчета сочетаний без повторений:

С(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

где n! - это факториал числа n, который вычисляется как произведение всех целых чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 15 рабочих и мы ищем количество сочетаний из 15 по 4:

С(15,4) = 15! / (4!(15-4)!)

Произведя необходимые вычисления, мы получим ответ:

С(15,4) = 1365

Таким образом, количество вариантов формирования звена из 4 рабочих составляет 1365 вариантов.

Совет: При подсчете сочетаний помните, что порядок элементов не имеет значения. Также помните формулу для факториала, чтобы правильно вычислить значение комбинаторного коэффициента.

Дополнительное упражнение: Сколько различных комбинаций из 3 дополнительных игроков можно сформировать из команды футболистов, состоящей из 11 человек?