Какова градусная мера угла М треугольника MNT, если координаты его вершин - M(1;-1;3), N(3;-1;1), T(-1;1;3)?

Угол М в треугольнике MNT:

Пояснение: Чтобы найти градусную меру угла М треугольника MNT, мы можем использовать скалярное произведение двух векторов, в данном случае векторов MN и MT. Формула для нахождения угла между векторами A и B с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (A·B) / (|A||B|),

где θ - искомый угол, A·B - скалярное произведение векторов A и B, |A| и |B| - длины векторов A и B.

Используя координаты вершин M(1;-1;3), N(3;-1;1) и T(-1;1;3), мы можем вычислить вектора MN и MT, а затем использовать формулу для нахождения угла М.

Шаги решения:

1. Вычисляем вектор MN: MN = N - M = (3 - 1, -1 - (-1), 1 - 3) = (2, 0, -2).
2. Вычисляем вектор MT: MT = T - M = (-1 - 1, 1 - (-1), 3 - 3) = (-2, 2, 0).

Теперь у нас есть вектора MN и MT. Мы можем использовать формулу для нахождения угла М.

3. Вычисляем скалярное произведение векторов MN и MT: MN·MT = (2 * -2) + (0 * 2) + (-2 * 0) = -4.
4. Вычисляем длину вектора MN: |MN| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).
5. Вычисляем длину вектора MT: |MT| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Теперь у нас есть скалярное произведение векторов MN и MT, а также длины этих векторов.

6. Подставляем значения в формулу для нахождения угла θ: cos(θ) = (MN·MT) / (|MN||MT|).
Таким образом, cos(θ) = -4 / (2*sqrt(2) * 2*sqrt(2)) = -4 / 8 = -0.5.

7. Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, находим, что arccos(-0.5) примерно равно 120°.

Следовательно, градусная мера угла М треугольника MNT примерно равна 120°.

Совет: Если у вас возникнут трудности с вычислениями скалярного произведения или нахождением длин векторов, убедитесь, что вы правильно выполнили все шаги и используете правильную формулу. Также не забудьте проверить свои вычисления с помощью калькулятора или онлайн-калькулятора для тригонометрических функций.

Задача на проверку: Найдите градусную меру угла N и угла T в треугольнике MNT с помощью вычисления скалярного произведения и длин векторов.