Сколько вариантов есть у Сергея для поднятия по ступенькам, если он перемещается на одну или две ступеньки за один раз?

Тема: Количество вариантов перемещения по ступенькам

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип математической индукции. Предположим, что количество ступенек обозначено как n. Если у нас есть всего одна ступенька (n = 1), то у Сергея будет только один вариант, он может подняться на нее одним шагом.

Если у нас есть две ступеньки (n = 2), то у Сергея будет два варианта: он может либо подняться на обе ступеньки одновременно, либо сделать два отдельных шага по одной ступеньке.

Теперь предположим, что для n ступенек у нас уже есть k вариантов перемещения. Чтобы узнать количество вариантов для n+1 ступенек, нам нужно учесть две возможности: Сергей может сделать один шаг на n-ю ступеньку и затем подняться на последнюю (n+1 ступеньку) одним шагом, или он может сделать два шага на n-ю ступеньку и затем подняться на последнюю.

Таким образом, количество вариантов перемещения для n+1 ступенек будет равняться k + k = 2k.

Таким образом, мы можем решить эту задачу, используя формулу Кассини: Fn+1 = Fn + Fn-1, где Fn обозначает количество вариантов для n ступенек.

Пример использования: Предположим, у нас есть 4 ступеньки. Тогда, используя формулу Фибоначчи, мы можем найти количество вариантов перемещения для Сергея. F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3. Значит, у Сергея будет 3 варианта перемещения по 4 ступенькам.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать диаграмму или сделать таблицу, отмечая количество вариантов для каждого числа ступенек. Также, полезно изучить и понять принципы математической индукции и формулу Фибоначчи для эффективного решения подобных задач.

Задание: Сколько вариантов перемещения по ступенькам будет у Сергея, если у него есть 6 ступенек?