После постройки ангара осталось некоторое количество плиток. Можно использовать эти плитки для создания прямоугольной

Задача:
После постройки ангара осталось некоторое количество плиток. Можно использовать эти плитки для создания прямоугольной площадки рядом с ангаром. Если устанавливать 12 плиток в ряд, то их количества будет недостаточно для создания квадратной площадки. Если же устанавливать по 10 плиток в ряд, то останется один неполный ряд. Если же устанавливать по 11 плиток в ряд, то также будет оставаться неполный ряд, но на 8 плиток меньше, чем в неполном ряду при установке 10 плиток. Насколько плиток осталось после строительства ангара?

Разъяснение:
Давайте найдем общее количество плиток, которое было изначально. Предположим, что у нас было N плиток. После постройки ангара мы установили 12 плиток в ряд, ясно, что они не хватили для создания квадратной площадки. Значит, количество плиток N должно быть кратно 12. Далее, мы установили 10 плиток в ряд, и остался один неполный ряд. Это означает, что N должно быть на одну больше, чем кратное 10. Также мы установили 11 плиток в ряд и получили неполный ряд на 8 плиток меньше. Из этих трех условий можно составить уравнение: N = 12x = 10y + 1 = 11z + 8. Где x, y и z - целые числа.
Найдя общее решение этого уравнения, мы найдем все возможные значения N. Оно может быть найдено решением таких уравнений методом подбора или методом Китайской теоремы об остатках.

Демонстрация:
Давайте рассмотрим пример, где мы имеем 30 плиток, и построили ангар. Тогда проверим, удовлетворяют ли все условия этому количеству плиток.

1) 30 не делится на 12 без остатка.
2) 30 - 1 = 29, и число 29 не делится на 10 без остатка.
3) 30 - 8 = 22, и число 22 не делится на 11 без остатка.

Поэтому это не является решением этой задачи. Нам нужно найти другое число плиток, где все три условия будут выполняться одновременно.

Совет:
Для решения этой задачи, можно воспользоваться методом подбора. Или воспользоваться Китайской теоремой об остатках, которая есть в алгебре. Можно разложить числа 12, 10 и 11 на простые множители и использовать их для нахождения значения N.

Упражнение:
Найдите минимальное количество плиток, которое осталось после строительства ангара.