Сколько учеников имеют только одну пятерку в классе из 30 человек, где только 5 не получили 5 хотя бы по одному

Задача: Сколько учеников имеют только одну пятерку в классе из 30 человек, где только 5 не получили "5" хотя бы по одному предмету (математике, языку и физике)? Из них пятеро имеют пятерки по всем трем предметам, 2 человека не достигли их по математике, а 3 человека - по физике. Всего имеется 12 пятерок по языку и 14 пятерок по математике, а также 16 пятерок по физике. Применяя метод кругов Эйлера, определите количество учеников, имеющих только одну пятерку.

Инструкция:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод кругов Эйлера или диаграмму Венна. Мы знаем, что всего в классе 30 человек, и из них 5 не получили "5" по одному из трех предметов.

Из этих 5 человек, 2 не получили "5" по математике и 3 не получили "5" по физике. Значит, все 5 человек получили "5" по языку.

Также известно, что пятеро учеников имеют пятерки по всем трём предметам. Поэтому, чтобы найти количество учеников с только одной пятеркой, мы должны вычесть из общего количества учеников тех, кто имеет пятерки по двум или трем предметам.

Общее количество пятерок по языку, математике и физике составляет 12 + 14 + 16 = 42. Таким образом, учеников с только одной пятеркой будет 30 (общее количество учеников) - 5 (количество учеников без пятерки) - 5 (количество учеников с пятерками по двум или трем предметам) = 20.

Таким образом, в классе будет 20 учеников, имеющих только одну пятерку.

Совет:
Для более легкого решения данной задачи рекомендуется использовать диаграмму Венна или метод кругов Эйлера. Эти методы помогут визуализировать информацию и позволят вам лучше понять взаимосвязи между предметами и количеством учеников с пятерками. Рисуйте круги и пересекающиеся области, чтобы лучше представить себе соотношения.

Упражнение:
Сколько человек получили хотя бы одну пятерку по математике или физике, но не по языку?

Предмет вопроса: Метод кругов Эйлера для определения количества учеников

Инструкция:
Метод кругов Эйлера - это графический метод решения задачи о количестве элементов множеств, основанный на построении пересекающихся кругов.

Для этой задачи, мы можем построить следующие круги:
- Круг "Пятерки по языку" содержит 12 учеников.
- Круг "Пятерки по математике" содержит 14 учеников.
- Круг "Пятерки по физике" содержит 16 учеников.

Также нам дано, что 5 человек не получили "5" ни по одному предмету. Мы можем представить это в виде области вне множества всех трех кругов.

Теперь мы можем использовать метод кругов Эйлера, чтобы определить количество учеников, имеющих только одну пятерку.
- В области пересечения кругов "Пятерки по языку" и "Пятерки по математике" находятся ученики, получившие "5" только по языку и математике.
- В области пересечения кругов "Пятерки по языку" и "Пятерки по физике" находятся ученики, получившие "5" только по языку и физике.
- В области пересечения кругов "Пятерки по математике" и "Пятерки по физике" находятся ученики, получившие "5" только по математике и физике.

Мы должны также учесть, что пятеро учеников получили пятерки по всем трим предметам. Для этого, отнимем количество этих учеников, находящихся в пересечении всех трех кругов.

Наконец, просуммируем количество учеников в каждой области пересечения и вычтем количество учеников получивших пятерки по всем трем предметам.

Дополнительный материал:
Количество учеников, имеющих только одну пятерку, можно определить следующим образом:
12 (по языку) + 14 (по математике) + 16 (по физике) - 5 (по всем трем предметам) - 3 (по математике и физике) - 2 (по языку и математике) = 32 ученика

Совет:
Для понимания метода кругов Эйлера, полезно нарисовать круги и области пересечения на бумаге. Это поможет визуализировать задачу и легче посчитать количество элементов в каждой области.

Задача для проверки:
Определите количество учеников, получивших пятерки только по языку и физике.