Сколько учащихся в 3А классе, если известно, что среди любой группы из 12 учащихся по крайней мере одна девочка

Содержание: Разбиение на группы

Описание:
Для решения этой задачи можно использовать принцип ящикового принципа или принцип Дирихле. Предположим, что в классе 3А всего учащихся n человек. Мы знаем, что среди любой группы из 12 учащихся по крайней мере одна девочка. Значит, в классе должна быть хотя бы одна группа из 12 девочек. Аналогично, среди любой группы из 20 учащихся должен быть по крайней мере один мальчик, то есть в классе должна быть хотя бы одна группа из 20 мальчиков.

Заметим, что если n больше 12, то можно составить несколько групп из 12 девочек, и в каждой из этих групп будет по крайней мере одна девочка. Аналогично, если n больше 20, можно составить несколько групп из 20 мальчиков, и в каждой из этих групп будет по крайней мере один мальчик.

Поскольку нам известно, что класс состоит только из учащихся, каждый из которых является мальчиком или девочкой, получаем, что число учащихся в классе должно быть не меньше 12 и не меньше 20.

Таким образом, минимальное количество учащихся в классе 3А составляет 20 человек.

Пример:
Задача: В классе 3А есть автоматические ворота и общий номерной замок. Каждый ученик 3А класса знает пароль, который представляет собой трехзначное число, в котором каждая цифра отличается от другой и не равна 0. Сколько всего комбинаций возможно составить для пароля?

Совет:
Чтобы решить эту задачу, необходимо учесть несколько моментов:
- У нас три позиции для цифр пароля, и каждая позиция может заниматься любую цифру от 1 до 9.
- Мы не можем использовать одну и ту же цифру дважды в пароле.
- Для первой позиции есть 9 вариантов, потому что мы не можем использовать 0.
- Для второй позиции у нас осталось 9 цифр, так как мы использовали одну цифру для первой позиции.
- Для третьей позиции у нас осталось 8 цифр, так как мы использовали две цифры для предыдущих позиций.

Проверочное упражнение:
Сколько существует различных трехзначных чисел, у которых цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию?