Сколько трехзначных чисел, содержащих только цифры 2, 0, 1 и 8, можно найти, которые кратны шести? Выведите эти числа

Суть вопроса: Трехзначные числа, кратные шести

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие трехзначные числа, состоящие только из цифр 2, 0, 1 и 8, являются кратными шести. Число будет кратно шести, если оно одновременно кратно двум и трём.

1. Чтобы число было кратным двум, оно должно оканчиваться на четную цифру. В нашем случае возможными четными цифрами являются 0 и 2.

2. Чтобы число было кратным трём, сумма его цифр должна быть кратна трём. Рассмотрим возможные комбинации цифр 2, 0, 1 и 8:

- 201: 2 + 0 + 1 = 3
- 208: 2 + 0 + 8 = 10
- 210: 2 + 1 + 0 = 3
- 218: 2 + 1 + 8 = 11
- 280: 2 + 8 + 0 = 10
- 281: 2 + 8 + 1 = 11

3. Из указанных чисел только 201, 210 и 280 являются кратными шести, так как они одновременно кратны двум и трём.

Доп. материал: Найдите все трехзначные числа, содержащие только цифры 2, 0, 1 и 8, которые кратны шести.

Совет: Для решения данной задачи, важно заметить условия, когда число будет кратно шести (кратность двум и трём) и проанализировать все возможные комбинации цифр.

Проверочное упражнение: Найдите все трехзначные числа, состоящие только из цифр 3, 6, 0 и 9, которые кратны пяти. Выведите эти числа.

Предмет вопроса: Количество трехзначных чисел, кратных шести, с использованием цифр 2, 0, 1 и 8

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать несколько фактов о кратности числа шесть. Чтобы число было кратным шести, сумма его цифр должна быть кратной шести, и число должно быть четным. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

Цифры, которые мы можем использовать: 2, 0, 1, 8.

Сумма трехзначных чисел с этими цифрами может быть:
- 2 + 0 + 1 = 3 (не кратно 6)
- 2 + 0 + 8 = 10 (не кратно 6)
- 2 + 1 + 8 = 11 (не кратно 6)
- 0 + 1 + 8 = 9 (не кратно 6)

Таким образом, сумма цифр не может быть кратной шести.

Кроме того, последняя цифра трехзначного числа должна быть четной. В нашем случае это только 0 или 2. Если последняя цифра числа - 0, то первые две цифры могут быть любыми из 2, 1, 8 (3 варианта). Если последняя цифра числа - 2, то первая цифра может быть только 1 или 8 (2 варианта).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 0, 1 и 8, кратных шести, равно 3 + 2 = 5.

Дополнительный материал: Для данной задачи мы можем найти следующие числа, которые соответствуют условиям: 201, 210, 810, 820, 840.

Совет: Чтобы быстро решить эту задачу, вы можете сначала определить, какие цифры можно использовать для формирования трехзначных чисел. Затем проверьте, какие комбинации соответствуют условиям кратности шести. Заметьте, что количество таких чисел ограничено.

Ещё задача: Сколько четырехзначных чисел, содержащих только цифры 3, 6, 7 и 9, можно найти, которые кратны девяти? Выведите эти числа.