Сколько трёхместных номеров имеется в гостинице, учитывая, что количество одноместных номеров равно сумме двухместных

Тема: Алгебраические уравнения

Объяснение:
Давайте представим, что количество одноместных номеров равно х, количество двухместных номеров равно у, а количество трехместных номеров равно z.

Из условия задачи мы знаем, что общее количество номеров составляет 16, поэтому мы можем записать уравнение: x + у + z = 16.

Мы также знаем, что общее количество мест в номерах равно 29. Учитывая, что в одноместном номере 1 число, в двухместном - 2 числа, а в трехместном - 3 числа, мы можем записать уравнение: x + 2 * у + 3 * z = 29.

У нас теперь есть два уравнения с двумя неизвестными (x, у и z). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замещения или метод сложения.

Для решения этой системы уравнений используем метод замещения:

Из первого уравнения (x + у + z = 16) мы можем выразить: x = 16 - у - z.

Теперь мы заменяем x вторым уравнением:

(16 - у - z) + 2 * у + 3 * z = 29.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

16 + у + 2z = 29.

Переносим все известные значения на одну сторону:

у + 2z = 13.

Из этого уравнения мы можем выразить одну переменную, например, у = 13 - 2z.

Теперь мы заменяем у в первом уравнении:

x + (13 - 2z) + z = 16.

Раскрываем скобки и упрощаем:

x + 13 - 2z + z = 16.

x - z = 3.

Мы можем выразить x через z:

x = 3 + z.

Теперь у нас есть выражения для всех переменных.

Мы знаем, что количество номеров должно быть целым числом, поэтому мы можем перебрать значения z от 1 до 16 и найти соответствующие значения x и у.

Возьмем, например, z = 1:

x = 3 + 1 = 4,
y = 13 - 2 * 1 = 11.

Таким образом, когда z = 1, мы получаем x = 4, у = 11.

По аналогии, когда z = 2, мы получаем x = 5, у = 9.

Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока значения x и y остаются положительными и целыми числами.

Ответ:
В гостинице имеется два трехместных номера, 11 двухместных номеров и 3 одноместных номера.

Совет:
При решении подобных задач полезно выразить одну переменную через другую и использовать метод замещения для создания системы уравнений.

Упражнение:
Сколько одноместных, двухместных и трехместных номеров будет в гостинице, если общее количество номеров составляет 24, а общее количество мест в номерах равно 48? Найдите решение и запишите ответ.