Выберите один вариант ответа: ряд называется сходящимся, если предел общего члена ряда равен нулю, предел модуля общего

Тема: Сходимость рядов

Описание: Ряд - это математическое выражение, которое состоит из суммы всех членов последовательности. Ряд сходится, если сумма всех его членов имеет конечный предел или предел общего члена ряда равен нулю или предел модуля общего члена ряда равен нулю.

1. Предел общего члена ряда равен нулю: Если предел общего члена ряда стремится к нулю, то сумма всех его членов имеет конечное значение. Например, ряд 1/2^n сходится, потому что предел его членов (1/2^n) стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности.

2. Предел модуля общего члена ряда равен нулю: Если предел модуля общего члена ряда стремится к нулю, то сумма всех его членов также имеет конечное значение. Например, ряд (-1)^n/n сходится, потому что как модуль члена, так и сам член ряда сходятся к нулю при n стремящемся к бесконечности.

3. Последовательность частичных сумм имеет конечный предел: В случае, если частичные суммы ряда сходятся к конечному значению, то сам ряд также сходится. Например, ряд 1/n сходится, потому что сумма его частичных сумм, которые являются гармоническими рядами, имеет ограниченный предел (равный ln(n)).

Например: Определите, является ли ряд сходящимся: 1/3^n
Решение: В данном случае, предел общего члена ряда (1/3^n) стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности. Следовательно, ряд 1/3^n является сходящимся.

Совет: Для лучшего понимания сходимости рядов, рекомендуется изучить основные критерии сходимости, такие как критерий Коши и критерий Даламбера. Также полезно практиковаться в решении различных задач на сходимость рядов, чтобы закрепить теоретические знания.

Закрепляющее упражнение: Определите, является ли ряд сходящимся: 1/2^n