Сколько существует различных комбинаций автомобильных номеров, если: а) номер состоит из пяти цифр, причем первая цифра

Тема занятия: Количество комбинаций автомобильных номеров

Пояснение:
а) Для решения первой части задачи, нам нужно вычислить количество комбинаций автомобильных номеров, состоящих из пяти цифр, где первая цифра не может быть равна нулю. Мы можем рассмотреть каждую позицию номера отдельно. Первая позиция может принимать значения от 1 до 9 (так как ноль недопустим), вторая, третья, четвертая и пятая позиции могут принимать любую цифру от 0 до 9.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно:
9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000 комбинаций.

б) Для решения второй части задачи, где номер состоит из трех различных букв, за которыми следует четыре цифры, причем две из них одинаковы, мы можем разделить задачу на две части. Сначала мы рассмотрим комбинации букв, а затем комбинации цифр.

Количество комбинаций букв будет составлять C(28, 3), так как мы выбираем три различные буквы из 28 доступных. Это можно рассчитать следующим образом:
C(28, 3) = 28! / (3! * (28-3)!) = 3276 комбинаций букв.

Количество комбинаций цифр будет различаться в зависимости от того, где расположены одинаковые цифры. Поскольку у нас есть четыре цифры и две из них одинаковы, мы можем выбрать две позиции для одинаковой цифры и заполнить остальные две позиции разными цифрами.

Таким образом, общее количество комбинаций цифр будет равно:
C(10, 2) * 9 * 8 = 360 комбинаций цифр.

Общее количество комбинаций автомобильных номеров будет равно:
3276 * 360 = 1 177 760 комбинаций.

Пример:
а) Количество комбинаций автомобильных номеров, состоящих из пяти цифр, где первая цифра отличается от нуля, составляет 90 000.
б) Количество комбинаций автомобильных номеров, состоящих из трех различных букв, за которыми следует четыре цифры, причем две из них одинаковы, составляет 1 177 760.

Совет:
Для решения подобных задач, когда требуется найти количество комбинаций, важно разделить задачу на подзадачи и рассмотреть каждую часть отдельно. Использование комбинаторики может помочь в более эффективном решении.

Ещё задача:
Сколько существует различных комбинаций автомобильных номеров, если:
а) номер состоит из четырех цифр, где первая цифра может быть нулем?
б) номер состоит из двух различных букв, за которыми следуют три цифры, причем все цифры разные?