Сколько существует комбинаций из трех цифр, где каждая цифра равна 1, 2 или 3, и порядок цифр не имеет значения?

Тема занятия: Комбинаторика

Разъяснение:
Для решения задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Применим принцип суммы и принцип произведения.

Сначала рассмотрим комбинации из трех цифр, где каждая цифра может быть выбрана из множества {1, 2, 3}. При этом порядок цифр не имеет значения.

Выбор каждой цифры может быть осуществлен по трем различным способам, так как у нас есть только три цифры в множестве {1, 2, 3}.

Согласно принципу произведения, общее число комбинаций определяется как произведение способов выбора каждой цифры. Таким образом, общее число комбинаций будет равно 3 * 3 * 3 = 27.

Однако, в данной задаче порядок цифр не имеет значения, поэтому мы должны исключить повторяющиеся комбинации.

Существует 3! (три факториал) способов перестановки трех цифр. Таким образом, мы должны разделить общее число комбинаций на 3! для исключения повторяющихся комбинаций.

Итак, окончательное число комбинаций будет равно 27 / 3! = 27 / 6 = 4.5.

Так как комбинация цифр должна быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа.

Ответ: Существует 5 различных комбинаций (4 комбинации после округления) из трех цифр {1, 2, 3}, где порядок цифр не имеет значения.

Дополнительный материал: Мы хотим узнать, сколько существует комбинаций из трех цифр, где каждая цифра равна 1, 2 или 3, и порядок цифр не имеет значения. Каков ответ?

Совет: Для решения комбинаторных задач, используйте принципы суммы и произведения. Обратите внимание на условия задачи, чтобы правильно определить количество возможных комбинаций и исключить повторения.

Задача на проверку: Сколько существует комбинаций из трех букв алфавита {A, B, C}, где порядок букв не имеет значения?