Сколько существует четырехзначных натуральных чисел, в которых присутствуют ровно две разные цифры в десятичной записи?

Тема: Количество четырёхзначных чисел с двумя разными цифрами

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться, какие числа можно использовать для составления четырёхзначных чисел, в которых есть ровно две разные цифры. Числа, с которыми мы можем работать, находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Также нам нужно выбрать две разные цифры, которые будут составлять такие числа.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Возьмем две цифры из десяти возможных (от 0 до 9) и разместим их на четырех позициях в числе. При этом мы не можем использовать 0 в первой позиции числа, так как в таком случае получится трехзначное число, а не четырехзначное.

Итак, чтобы найти количество четырехзначных чисел с двумя разными цифрами, мы можем использовать следующую формулу:

Количество четырехзначных чисел = количество способов выбрать 2 цифры * количество способов разместить эти 2 цифры на 4 позициях

Количество способов выбрать 2 цифры из 10 равно C(10, 2) = 45.
Количество способов разместить эти 2 цифры на 4 позициях равно 4!

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с двумя разными цифрами составляет: 45 * 4! = 45 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Совет: Для лучшего понимания задачи можно взять несколько примеров и самостоятельно посчитать количество четырехзначных чисел с двумя разными цифрами.

Дополнительное упражнение: Сколько существует шестизначных чисел, в которых присутствуют ровно три разные цифры в десятичной записи?