Сколько вариантов у них есть для того, чтобы встать в шеренгу с учетом требования, что между Алёной и Емелей должен

Тема: Перестановки с условиями

Пояснение: Данная задача относится к комбинаторике и решается с помощью принципа умножения. Если между Алёной и Емелей должен стоять только один человек, то можно рассмотреть их вместе как одну группу. Таким образом, у нас есть группа (Алёна и Емелья) и остальные школьники. Переставляем эти два элемента между собой и находим количество вариантов перестановок внутри группы и в остальной шеренге. Затем умножаем количество вариантов перестановок внутри группы на количество вариантов перестановок в остальной шеренге.

Пример использования: Пусть в классе всего 8 человек (Алёна, Емелья и еще 6 школьников). Тогда количество вариантов перестановок будет равно:
1. Переставляем Алёну и Емелья между собой - 2 варианта.
2. Внутри группы (6 человек) можно переставить любым известным методом (например, формулой для перестановок без ограничений) - 6! = 720 вариантов.
3. Перемножаем количество вариантов: 2 * 720 = 1440.

Таким образом, в данной задаче у них будет 1440 вариантов, чтобы встать в шеренгу с учетом указанного условия.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, связанной с перестановками с условиями, всегда старайтесь разбить её на подзадачи и применять принцип умножения, учитывая каждое условие.

Задание для закрепления: В классе 10 человек, включая Андрея и Бориса. Сколько существует вариантов перестановок, чтобы Андрей и Борис стояли рядом, но рядом с Андреем не должно стоять других учеников?