Сколько существует четырехзначных чисел, которые можно составить, используя цифры 0,2,4,7,9 без повторений? Какие

Содержание: Перестановки и комбинации

Разъяснение:
У нас есть 5 цифр: 0, 2, 4, 7 и 9, и мы хотим составить четырехзначное число без повторения цифр. Чтобы определить, сколько существует таких чисел, мы можем использовать комбинаторику.

В данной задаче мы должны выбрать 4 цифры из 5 доступных цифр без повторений. Такая ситуация может быть решена с помощью комбинаций.

Количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка обозначается как С(n, k), что равно n!/(k!(n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае, нам нужно выбрать 4 цифры из 5 доступных цифр, таким образом C(5, 4) = 5!/(4!(5-4)!) = 5.

Это означает, что существует 5 возможных способов составить четырехзначное число без повторяющихся цифр из данных цифр.

Например:
Существует 5 возможных четырехзначных чисел, которые можно составить, используя цифры 0, 2, 4, 7 и 9 без повторений.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и работу с комбинаторными формулами, рекомендуется изучить основные концепции и принципы комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и факториалы. Это поможет вам лучше понять и решать подобные задачи.

Задача на проверку:
Посчитайте сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 без повторений. Ответ: ? (укажите количество возможных чисел)

Предмет вопроса: Подсчет комбинаций чисел без повторений

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения. У нас есть 5 цифр (0, 2, 4, 7, 9), и мы хотим составить четырехзначные числа без повторений.

Первая цифра может быть любой из 5 цифр, поэтому у нас есть 5 вариантов выбора.

Для второй цифры остается 4 варианта выбора, так как мы не можем использовать цифру, которую уже выбрали для первой цифры.

Для третьей цифры остается 3 варианта выбора, так как мы не можем использовать цифры, которые уже выбрали для первых двух цифр.

Наконец, для последней цифры остается 2 варианта выбора.

Чтобы найти общее число возможных комбинаций, мы умножаем количество вариантов для каждой цифры: 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Доп. материал: Для задачи вам нужно использовать правило умножения: 5 * 4 * 3 * 2 = 120. Таким образом, существует 120 комбинаций, которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 7 и 9 без повторений.

Совет: Чтобы лучше понять правило умножения, вы можете представить каждое действие как количество вариантов, доступных на каждом этапе. Также помните, что для составления числа без повторений, каждая цифра должна использоваться только один раз.

Задача на проверку: Сколько существует трехзначных чисел, которые можно составить, используя цифры 1, 3, 5, 7 без повторений?