Сколько стульев отремонтировал каждый столяр, если два столяра с одинаковой эффективностью отремонтировали 48 стульев?

Тема: Математика - Решение пропорций

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, можно использовать метод пропорций. Давайте предположим, что первый столяр отремонтировал х количество стульев, а второй столяр - у. Тогда мы можем составить пропорцию "стульями/днями работы" для каждого столяра:

для первого столяра: х/5
для второго столяра: у/7

Мы знаем, что оба столяра вместе отремонтировали 48 стульев, поэтому можно составить еще одну пропорцию:

x/5 + y/7 = 48

Теперь, чтобы решить данную систему уравнений с двумя переменными, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от знаменателей:

7(x/5) + 7(y/7) = 7 * 48
5(x/5) + 5(y/7) = 5 * 48

Теперь у нас есть новая система уравнений:

7x/5 + y = 336
x + 5y/7 = 240

Используя метод сложения/вычитания, мы можем сложить уравнения:

7x/5 + x + (5y/7 + y) = 336 + 240

Перегруппируем слагаемые:

(7x + 5x)/5 + (5y + 7y)/7 = 336 + 240

Упростим выражение:

12x/5 + 12y/7 = 576

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Чтобы решить его, мы можем умножить обе части уравнения на 35 (Число 5 и 7 являются взаимно простыми числами):

35(12x/5 + 12y/7) = 35 * 576

Упростим уравнение:

12 * 7x + 12 * 5y = 20160

Решим получившееся одноуравнение:

84x + 60y = 20160

Мы можем сократить оба коэффициента на 12:

7x + 5y = 1680

Теперь у нас есть система уравнений:

7x + 5y = 1680
x + 5y/7 = 240

Мы можем выразить x из второго уравнения:

x = 240 * 7 - 5y

Подставим это значение x в первое уравнение:

7(240 * 7 - 5y) + 5y = 1680

Раскроем скобки:

1680 * 7 - 35y + 5y = 1680

Приведем подобные:

11760 - 30y = 1680

Перенесем 11760 на другую сторону:

-30y = 1680 - 11760

-30y = -10080

Разделим обе части уравнения на -30:

y = -10080 / -30

y = 336

Таким образом, второй столяр отремонтировал 336 стульев.

Теперь найдем значение x, подставив найденную y во второе уравнение:

x + 5 * 336 / 7 = 240

x + 1680 / 7 = 240

x + 240 = 240

x = 0

Таким образом, первый столяр не отремонтировал ни одного стула (x = 0).

Дополнительный материал: Ответ: первый столяр отремонтировал 0 стульев, второй столяр отремонтировал 336 стульев.

Совет: При решении задач с пропорциями, всегда полезно формулировать уравнения и использовать методы сложения/вычитания для решения системы уравнений.

Дополнительное упражнение: У двух школьников было несколько жетонов. Первый школьник отдал второму половину своих жетонов, а второй отдал первому 5 жетонов, после чего у обоих оказалось одинаковое количество жетонов. Сколько жетонов было изначально у каждого школьника?