После сборки маленьких кубиков в параллелепипед (см. рисунок), наружная сторона параллелепипеда была окрашена со всех

Содержание вопроса: Геометрия

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно разобраться в структуре параллелепипеда и понять, сколько кубиков окрашили только одну грань.

Параллелепипед состоит из 6 граней: верхней, нижней, левой, правой, передней и задней. Мы все их окрасили. Представьте себе, какие грани будут видны, когда вы разберете параллелепипед на кубики.

При разбиении параллелепипеда мы получим отдельные кубики, у каждого из которых будет 3 грани, окрашенные ранее внешней краской, и 3 грани, которые не были окрашены. Нам нужно найти количество кубиков с только одной окрашенной гранью.

Поскольку каждый кубик имеет только 3 незакрашенные грани, то каждая из этих граней соседствует с другими гранями других кубиков. Однако, когда мы рассматриваем грани внутри параллелепипеда, они имеют соседние окрашенные грани на другом кубике. Поэтому на каждой незакрашенной грани кубика есть еще одна грань с краской.

Количество кубиков с только одной окрашенной гранью будет равно количеству кубиков, у которых незакрашенная грань не имеет соседней грани с краской. Из рисунка видно, что на каждом ребре параллелепипеда расположено 4 кубика, у которых окрашена только одна грань. Также есть 4 угла параллелепипеда, каждый из которых имеет по 3 кубика с одной окрашенной гранью. Всего получается 4 * 12 + 4 * 3 = 48 + 12 = 60 кубиков.

Таким образом, общее количество кубиков, у которых окрашена только одна грань, равно 60.

Демонстрация: Сколько кубиков получится, у которых окрашена только одна грань, если параллелепипед был собран из 100 маленьких кубиков?

Совет: Чтобы решить такие задачи, важно понять структуру фигуры и запомнить особенности, связанные с окрашенными и незакрашенными гранями.

Задание для закрепления: Представьте, что параллелепипед состоит из 64 маленьких кубиков. Сколько кубиков получится, у которых окрашена только одна грань?

Тема урока: Количество кубиков с одной окрашенной гранью.

Пояснение: Для решения данной задачи нужно представить, как выглядит параллелепипед, после его окрашивания и разборки на отдельные кубики.
После окрашивания параллелепипеда со всех сторон, каждая его грань будет окрашена. Когда параллелепипед разбирается на отдельные кубики, первый кубик будет иметь окрашенную грань внешней стороны параллелепипеда, однако, все остальные кубики будут иметь некоторые грани окрашенными изнутри.

Если мы рассмотрим раскраску грани параллелепипеда как "внешнюю" грань, и грани каждого кубика как "внутренние" грани, то каждый кубик, кроме первого, будет иметь 5 "внутренних" граней окрашенных и 1 "внешнюю" грань не окрашенную. Тогда, чтобы найти количество кубиков с одной окрашенной гранью, нужно от общего количества кубиков отнять один:

Например: Если всего было 35 кубиков, то 35 - 1 = 34 кубика имеют только одну окрашенную грань.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию количества кубиков с одной окрашенной гранью, можно взять небольшой параллелепипед и самостоятельно его разобрать на кубики, отмечая окрашенные и не окрашенные грани.

Практика: Если было использовано 60 кубиков для сборки параллелепипеда, сколько из них имеют только одну окрашенную грань?