Сколько стоят варежки и сколько стоит шапка, если варежки дешевле шапки на 950 рублей и их стоимость вместе составляет

Тема: Решение системы уравнений

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод системы уравнений. Давайте предположим, что стоимость варежек равна "х", а стоимость шапки равна "у". Исходя из условия задачи, мы знаем, что варежки дешевле шапки на 950 рублей, поэтому можно записать первое уравнение: у - х = 950.

Также известно, что стоимость варежек и шапки вместе составляет 1450 рублей, что дает нам второе уравнение: х + у = 1450.

Теперь у нас есть система уравнений:

у - х = 950
х + у = 1450

Мы можем решить эту систему путем сложения или вычитания уравнений. Давайте добавим оба уравнения:

(у - х) + (х + у) = 950 + 1450

Из этого получаем:

2у = 2400

Делим оба значения на 2, чтобы выразить "у":

у = 1200

Теперь, подставив значение "у" в любое из исходных уравнений, мы можем найти значение "х". Давайте положим "у" равной 1200 и подставим в первое уравнение:

1200 - х = 950

Вычитаем 950 из обеих сторон:

-х = 950 - 1200

Расчет:

-х = -250

И меняем знак:

х = 250

Ответ: стоимость варежек составляет 250 рублей, а стоимость шапки - 1200 рублей.

Совет: Для решения подобных задач, использующих систему уравнений, объясните каждую переменную и уравнение. Затем решите уравнения, чтобы найти значения переменных.

Задание: Стоимость книги и ручки вместе составляет 350 рублей. Ручка дешевле книги на 150 рублей. Какова стоимость книги и ручки по отдельности?

Задача: Стоимость варежек и шапки

Объяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что стоимость варежек обозначена буквой "В", а стоимость шапки обозначена буквой "Ш". У нас есть два условия: варежки дешевле шапки на 950 рублей и их совместная стоимость составляет 1450 рублей.

Мы можем записать эти два условия в виде уравнений:

1) В - Ш = 950 - варежки дешевле шапки на 950 рублей.
2) В + Ш = 1450 - совместная стоимость варежек и шапки составляет 1450 рублей.

Теперь решим эту систему уравнений.

Добавим уравнение 1) к уравнению 2):

(В - Ш) + (В + Ш) = 950 + 1450

2В = 2400

В = 1200

Теперь найдем стоимость шапки. Подставим значение В в уравнение 2):

1200 + Ш = 1450

Ш = 1450 - 1200

Ш = 250

Таким образом, стоимость варежек составляет 1200 рублей, а стоимость шапки - 250 рублей.

Доп. материал: Сколько стоят варежки, если шапка стоит 250 рублей и варежки дешевле шапки на 950 рублей?

Совет: При решении подобных задач всегда используйте систему уравнений. Обозначьте неизвестные и записывайте условия в виде уравнений, затем решайте их шаг за шагом, чтобы найти значения переменных.

Задача для проверки: Если варежки стоят 800 рублей, насколько они дешевле шапки?