Сколько стоят ручки, если за 9 из них, 11 фломастеров и 7 карандашей заплатили 658 рублей? Учитывая, что фломастеры

Тема занятия: Решение системы уравнений

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо представить систему из двух уравнений. Пусть x - стоимость одной ручки, y - стоимость одного фломастера, а z - стоимость одного карандаша.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
За 9 ручек заплатили: 9x
За 11 фломастеров заплатили: 11y
За 7 карандашей заплатили: 7z

Также известны нам следующие факты:
1) Фломастеры дороже карандашей на 14 рублей: y = z + 14
2) Ручки дороже фломастеров на 12 рублей: x = y + 12

Теперь мы можем сформировать систему уравнений:
1) 9x + 11y + 7z = 658
2) y = z + 14
3) x = y + 12

Дальше мы можем выполнить решение этой системы уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Демонстрация:
В системе уравнений мы имеем:
1) 9x + 11y + 7z = 658
2) y = z + 14
3) x = y + 12

Для решения задачи воспользуемся методом исключения.
Во втором уравнении заменим y в третьем уравнении: x = (z + 14) + 12.
Теперь заменим x в первом уравнении: 9((z + 14) + 12) + 11(z + 14) + 7z = 658.

Продолжаем решать уравнение, выполняя вычисления и сокращая: 9z + 222 + 11z + 154 + 7z = 658.
Комбинируем похожие члены: 27z + 376 = 658.
Решаем уравнение: 27z = 658 - 376.
Получаем: 27z = 282.
Делим обе части на 27: z = 282 / 27.
Расчитываем результат: z ≈ 10.444.

Теперь, имея значение z, можем найти x и y, подставив его в уравнения.
Из третьего уравнения получаем: x = 10.444 + 12 ≈ 22.444.
Из второго уравнения получаем: y = 10.444 + 14 ≈ 24.444.

Таким образом, стоимость ручки (x) составляет около 22.444 рублей, фломастера (y) - около 24.444 рублей, а карандаша (z) - около 10.444 рублей.

Совет: Для лучшего понимания систем уравнений полезно освоить методы решения, такие как метод подстановки и метод исключения. Помните, что при решении задачи необходимо тщательно записывать исходные данные и использовать соответствующие переменные.

Проверочное упражнение:
Решите систему уравнений:
1) 3x + 2y = 8
2) x - 5y = -3.