Сколько стоит одна кукла если за 4 куклы и 5 роботов заплатили 4100 рублей, а за 5 кукол и 4 роботов заплатили 4000

Содержание: Решение системы уравнений методом подстановок

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти стоимость одной куклы. Для этого мы используем метод подстановок. Предположим, что стоимость одной куклы равна Х рублей.

Определим систему уравнений на основе данной информации:

Уравнение 1: 4Х + 5Y = 4100, где Y - стоимость одного робота.
Уравнение 2: 5Х + 4Y = 4000.

Используя метод подстановок, мы избавляемся от одной переменной, например, Х, в одном из уравнений, и затем подставляем эту переменную в другое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим Х:
Х = (4100 - 5Y) / 4.

Подставляем это значение Х во второе уравнение и решаем его:
5 * ((4100 - 5Y) / 4) + 4Y = 4000.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(20500 - 25Y + 16Y) / 4 = 4000.
-9Y = -16500.
Y = 16500 / 9.
Y ≈ 1833,33 рубля.

Теперь, когда мы знаем стоимость одного робота, можем найти стоимость одной куклы, подставив это значение Х в любое из уравнений:
4Х + 5 * 1833,33 ≈ 4100.
4Х + 9166,65 ≈ 4100.
4Х ≈ -5066,65.
Х ≈ -1266,66 рубля.

Однако, данная сумма выглядит нереалистичной и значения должны быть положительными. Вероятно, в задаче была допущена ошибка. Мы рекомендуем уточнить условие задачи или обратиться к учителю для разъяснения.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановок необходимо последовательно преобразовывать уравнения и осуществлять подстановку в одно уравнение другое, чтобы найти значения переменных. Важно внимательно следить за промежуточными вычислениями и проверять полученные ответы в исходных уравнениях.

Задание: Решите следующую систему уравнений методом подстановок:
Уравнение 1: 3Х + 4Y = 10,
Уравнение 2: 2Y - Х = 5.