Сколько способов у Алены, Емели и их 5 одноклассников есть для расположения в строю так, чтобы между Аленой и Емелей

Тема: Расстановка школьников в строю с условием

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала мы определим количество способов расставить Алену, Емелю и 5 оставшихся одноклассников в строю без каких-либо ограничений. У нас есть 7 человек, и мы можем выбрать места для каждого из них в строю. Это можно сделать по формуле факториала. Факториал 7 равен 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 способов.

Однако, по условию задачи, между Аленой и Емелей должен стоять один человек. Мы можем представить эту ситуацию как одну группу из трех человек (Алена, Емеля и человек, стоящий между ними), и остальные четыре человека составляют вторую группу.

Теперь мы можем рассмотреть различные способы размещения этих двух групп в строю. Группу из трех человек мы можем разместить только одним способом (Алена, человек, стоящий между ними, Емеля). Вторую группу из четырех человек мы можем разместить по формуле факториала: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

Теперь у нас есть количество способов разместить две группы в строю: 1 способ для первой группы и 24 способа для второй группы. Итоговое количество способов будет равно произведению этих двух чисел: 1 * 24 = 24 способа.

Пример: Расстановка школьников в строю: Алена, (человек, стоящий между Аленой и Емелей), Емеля, 4 оставшихся одноклассника.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и решения задач подобного типа, можно использовать реальные предметы, например, монеты, чтобы показать различные комбинации.

Проверочное упражнение: Сколько способов есть для расстановки 3 школьников и 2 учителей в строю так, чтобы между каждой парой учителей был ровно один школьник?