Сколько способов есть доставить двадцать одинаковых банок с красками на пять этажей строящегося дома, если на каждый

Предмет вопроса: Комбинаторика

Пояснение:

Для решения данной задачи применим метод комбинаторики, а именно мультимультиномиальный коэффициент или распределение шаров по ящикам.

У нас есть 21 банка с красками, которые мы должны доставить на 5 этажей дома, где на каждый этаж требуется минимум 3 банки.

Мы можем представить эту задачу следующим образом: у нас есть 21 шар различных цветов, и мы должны распределить их по 5 коробкам (по одной для каждого этажа) с условием, что каждая коробка должна содержать не менее 3-х шаров.

Используем формулу мультимультиномиального коэффициента, которая имеет вид:

C(m+r−1,m1,m2,…,mr)=((m+r−1)!)/(m1!⋅m2!⋅⋅⋅mr!)

Где:
- m - общее количество шаров (21 в нашем случае)
- r - количество коробок (5 в нашем случае)
- m1, m2, ... , mr - количество шаров в каждой коробке (минимальное количество шаров в каждой коробке - 3, а остальные шары можно распределить произвольно)

Подставив значения в формулу, мы получим:

C(21+5−1, 3, 3, 3, 3, 9) = ((25)!)/(3!⋅3!⋅3!⋅3!⋅4!)

Расчитывая данное выражение, получим общее количество способов доставить 21 банку с красками на 5 этажей дома, где на каждый этаж требуется минимум 3 банки:

Способы = 196,560.

Пример:

Дано: 21 банка с красками и 5 этажей дома, требующих доставки как минимум 3 банкам на каждый этаж.

Найти: Количество способов доставки банок с красками.

Решение: Применяем формулу мультимультиномиального коэффициента:

C(21+5−1, 3, 3, 3, 3, 9) = ((25)!)/(3!⋅3!⋅3!⋅3!⋅4!)

Способы = 196,560.

Совет:

Чтобы лучше понять комбинаторику и овладеть навыками решения задач, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как сочетания, размещения и перестановки. Изучение примеров и выполнение практических заданий поможет закрепить полученные знания и улучшить навыки решения комбинаторных задач.

Задача для проверки:

Сколько существует комбинаций выбрать 3 предмета из набора из 10 предметов?