Сколько слив было изначально на тарелке, если Ваня съел половину всех слив и еще одну сливу, а Оля съела половину

Тема: Решение задач на сравнение долей.

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать метод сравнения долей. Вначале разберем пошаговое решение.

1. Пусть х - количество слив, изначально на тарелке.
2. Ваня съел половину всех слив и еще одну сливу. Значит, он съел (1/2*x) + 1 сливу.
3. Остаток на тарелке после Вани будет равен x - ((1/2*x) + 1) слив.
4. Оля съела половину оставшихся слив. Значит, она съела (1/2)*(x - ((1/2*x) + 1)) сливы.
5. Остаток на тарелке после Оли будет равен ((1/2*x) + 1) - (1/2)*(x - ((1/2*x) + 1)) сливы.
6. По условию осталось 6 слив на тарелке, поэтому ((1/2*x) + 1) - (1/2)*(x - ((1/2*x) + 1)) = 6.
7. Решим эту уравнение для нахождения значения х.

Решение:
((1/2*x) + 1) - (1/2)*(x - ((1/2*x) + 1)) = 6.

Раскроем скобки:
(1/2*x + 1) - (1/2*x - 1/4*x - 1/2) = 6.

Упростим выражение:
1/2*x + 1 - 1/2*x + 1/4*x + 1/2 = 6.

Сократим подобные слагаемые:
(1/4*x + 3/2) = 6.

Вычтем 3/2 с обеих сторон уравнения:
1/4*x = 6 - 3/2.

Упростим:
1/4*x = 6 - 3/2.

Приведем 6 к общему знаменателю:
1/4*x = 12/2 - 3/2.

Вычислим:
1/4*x = 9/2.

Умножим обе стороны на 4:
x = (9/2)*4.

Вычислим:
x = 36/2.

Упростим:
x = 18.

Таким образом, изначально на тарелке было 18 слив.

Задание для закрепления: Сколько слив останется на тарелке, если Марина съест половину всех слив и еще две сливы, а Даша съест половину остатка, и на тарелке останется 9 слив?