Сколько слагаемых останется после раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых в выражении ( 1 + x 2 + x 4 + …

Тема занятия: Раскрытие скобок и объединение слагаемых в выражении

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны раскрыть скобки в выражении и объединить подобные слагаемые. Для начала, вспомним правило умножения скобок:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Применяя это правило к нашему выражению, мы получим:
( 1 + x² + x⁴ + … + x³⁰ )² + ( 1 + x³ + x⁶ + … + x²⁹ )

Теперь, раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
1² + 2 * 1 * x² + (x²)² + 2 * 1 * x² * x⁴ + 2 * (x²)² * x⁴ + ...

Подобные слагаемые можно объединить (например, 2 * 1 * x² и 2 * (x²)² * x⁴ ). Для этого нужно сложить степени одинаковых переменных и перемножить коэффициенты.

Доп. материал:
Если значение x равно 2, то после раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых, получим:

1 + 2 * 1 * 2² + (2²)² + 2 * 1 * 2² * 2⁴ + 2 * (2²)² * 2⁴ + ...

Совет: Для более легкого понимания раскрытия скобок и объединения слагаемых, рекомендуется использовать физические предметы или геометрические средства, чтобы визуализировать процесс.

Задание для закрепления: Раскройте скобки и объедините подобные слагаемые в выражении ( 1 + x³ + x⁶ + … + x²⁹ )² + ( 1 + x⁴ + x⁸ + … + x²⁸ )