Сколько семизначных натуральных чисел существует, в которых все цифры, расположенные на нечетных позициях, отличаются

Тема вопроса: Сколько семизначных натуральных чисел существует, в которых все цифры, расположенные на нечетных позициях, отличаются друг от друга?

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть нечетные позиции числа - первую, третью, пятую и седьмую позиции. Все цифры, расположенные на этих позициях, должны отличаться друг от друга.

Можем заметить, что для первой цифры на нечетной позиции у нас есть девять вариантов выбора (от 1 до 9). Для второй цифры на нечетной позиции у нас остается восемь вариантов (все числа, кроме выбранной на предыдущем шаге). Аналогично, для третьей цифры на нечетной позиции у нас будет семь вариантов, и для четвертой цифры на нечетной позиции - шесть вариантов.

Таким образом, общее количество семизначных натуральных чисел, в которых все цифры на нечетных позициях отличаются друг от друга, можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой позиции: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

Например: Сколько семизначных натуральных чисел существует, в которых все цифры, расположенные на нечетных позициях, отличаются друг от друга?
Решение: Для решения задачи мы определяем количество вариантов для каждой нечетной позиции. Для первой позиции у нас есть 9 вариантов выбора, для второй позиции - 8 вариантов, для третьей позиции - 7 вариантов и для четвертой позиции - 6 вариантов. Затем мы умножаем все эти варианты вместе: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024. Таким образом, существует 3024 семизначных натуральных чисел, в которых все цифры, расположенные на нечетных позициях, отличаются друг от друга.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно представить каждую позицию как коробку, в которую мы должны положить уникальную цифру. При выборе цифры для каждой коробки, у нас будет постепенно меньше вариантов, так как каждая цифра может использоваться только один раз.

Дополнительное упражнение: Сколько семизначных натуральных чисел существует, в которых все цифры, расположенные на нечетных позициях, отличаются друг от друга, а на четных позициях цифры могут повторяться?