Как решить уравнение: A(3/X) = 1/20 A(4/X)?

Тема занятия: Решение уравнения с неизвестными в знаменателях

Пояснение:
Для решения данного уравнения с неизвестными в знаменателях нам нужно сначала привести его к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Шаг 1: Умножьте обе части уравнения на 20X, чтобы избавиться от знаменателей и получить целочисленные значения.

20X * A(3/X) = 20X * 1/20A(4/X)

Шаг 2: Упростите выражения справа и слева от знака равенства.

20 * A * (3) = X * A * (4)

Шаг 3: Примените свойство коммутативности умножения, чтобы упростить и выразить X.

60A = 4AX

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 4A.

60A / (4A) = 4AX / (4A)

15 = X

Например:
Дано уравнение A(3/X) = 1/20A(4/X). Найдите значение X.
Решение: Путем приведения уравнения к общему знаменателю и сравнивая числители, мы получаем X = 15.

Совет:
При решении уравнений с неизвестными в знаменателях всегда старайтесь привести уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей и облегчить последующие вычисления. Внимательно упрощайте выражения справа и слева от знака равенства, чтобы свести уравнение к одной переменной.

Закрепляющее упражнение:
Решите уравнение: A(2/X) = 1/5A(3/X). Найдите значение X.

Тема урока: Решение уравнений с дробями

Инструкция: Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от дробей в обоих частях уравнения. Для этого, мы будем использовать свойства дробей и перестановки числителей и знаменателей в дробях.

Начнем с уравнения: A(3/X) = 1/20 * A(4/X).

Для упрощения записи, давайте заменим переменную X на Y.

Теперь у нас будет уравнение: A(3/Y) = 1/20 * A(4/Y).

Для избавления от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на противоположные знаменатели (в данном случае, на 20 * A(4/Y)):

20 * A(4/Y) * A(3/Y) = 1 * A(4/Y) * A(4/Y).

Затем, мы можем просто упростить обе части уравнения, умножая числители и знаменатели:

20 * A(4/Y) * A(3/Y) = A(4/Y)^2.

Далее, мы можем сократить A(4/Y) с обоих сторон уравнения:

20 * A(3/Y) = A(4/Y).

Наконец, мы можем решить это уравнение относительно Y, разделив обе части на 20 * A(3/Y):

A(4/Y) = (20 * A(3/Y)) / (20 * A(3/Y)).

Y = 1.

Таким образом, решением данного уравнения будет Y = 1.

Доп. материал: Решите уравнение A(3/X) = 1/20 * A(4/X).

Совет: При работе с уравнениями с дробями, всегда старайтесь избавиться от дробей, умножая каждую часть уравнения на противоположный знаменатель.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 2/X + 3/2X = 1/2.