Какой вектор m образует тупой угол с осью oz, перпендикулярный векторам a {6; -2; 0} и b {2; 3; 11}, если длина вектора

Содержание вопроса: Векторы и углы

Разъяснение:
Чтобы найти вектор m, который образует тупой угол с осью oz и перпендикулярный векторам a и b, мы можем использовать метод векторного произведения.

Векторное произведение a и b вычисляется следующим образом:
m = a × b
m = (aybz - azby)i - (axbz - azbx)j + (axby - aybx)k,

где i, j и k - это единичные векторы вдоль соответствующих осей (i - ось Ох, j - ось Оу, k - ось OZ).

Подставив значения векторов a и b в формулу, мы получим:
m = ((-2 * 11) - (0 * 3))i - ((6 * 11) - (0 * 2))j + ((6 * 3) - (-2 * 2))k,
m = (-22)i - (66)j + (22)k.

Теперь нам нужно найти норму вектора m. Норма вектора, также называемая его длиной, вычисляется следующим образом:
||m|| = √(mx^2 + my^2 + mz^2),
где mx, my и mz - компоненты вектора m.

Однако, поскольку изначально указана длина вектора m (√11), мы можем использовать эту информацию для определения компонентов вектора m следующим образом:

(mx^2 + my^2 + mz^2) = (√11)^2,
mx^2 + my^2 + mz^2 = 11.

Подставив компоненты вектора m в это уравнение, мы можем решить его.

Доп. материал:
Найдите вектор m, который образует тупой угол с осью oz и перпендикулярный векторам a {6; -2; 0} и b {2; 3; 11}, если длина вектора m составляет √11.

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и углы, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями векторной алгебры и использовать графические представления для визуализации.

Проверочное упражнение:
Найдите вектор m, который образует тупой угол с осью oz и перпендикулярный векторам a {1; 0; 2} и b {3; -1; 4}, если длина вектора m составляет 4.