Сколько рублей Настя имеет в своей копилке, если в ней лежат двухрублевые и десятирублевые монеты? Если сложить

Задача: В копилке Насти лежат двухрублевые и десятирублевые монеты. Если мы сложим двухрублевые монеты в группы по 𝑏 монет, то получится (𝑏 - 1) полных групп и одна неполная группа. С другой стороны, если мы сложим десятирублевые монеты в группы по 4 монеты, то получится 2 полных группы и одна неполная группа. Нам нужно найти общий баланс денежных средств Насти, если сумма двухрублевых монет равна сумме десятирублевых.

Предположим, у Насти есть 𝑥 двухрублевых монет и 𝑦 десятирублевых монет. Тогда у нас возникают следующие уравнения:

2𝑥 = 𝑏(𝑏 − 1) (1)
4𝑦 = 2(2) + 4(1) (2)

Из уравнения (2) получаем следующее:
4𝑦 = 4 + 4 = 8
𝑦 = 2

Подставляем значение 𝑦 в уравнение (1) и решаем его:
2𝑥 = 𝑏(𝑏 − 1)
2𝑥 = 𝑏^2 − 𝑏
2𝑥 = 𝑏(𝑏 − 1)
𝑏^2 − 𝑏 − 2𝑥 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения 𝑏. Решив его, мы найдем значение 𝑏 и затем сможем найти общий баланс денежных средств Насти.

Дополнительный материал: Пусть у Насти есть 10 двухрублевых и 4 десятирублевые монеты. Какой будет общий баланс денежных средств?

Совет: Для решения этой задачи было использовано обобщение информации, полученной из условия задачи, в виде уравнений. Важно внимательно прочитать условие задачи и понять, какая информация требуется для решения. Также полезно знать, как использовать квадратные уравнения для решения подобных задач.

Закрепляющее упражнение: В копилке Насти лежат двухрублевые и десятирублевые монеты. Если мы сложим двухрублевые монеты в группы по 3 монеты, то получится 4 полных группы и 2 неполные группы. А если сложить десятирублевые монеты в группы по 5 монет, то получится 3 полные группы и 4 неполные группы. Какой общий баланс денежных средств Насти, если сумма двухрублевых монет равна сумме десятирублевых? Ответ округли до целого числа.