Сколько разных сумм (кроме 0) можно получить, используя только одну, две, три или четыре купюры номиналами 10

Тема урока: Комбинаторика и различные суммы

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам понадобится применить комбинаторные принципы. У нас есть четыре различные купюры с номиналами 10, 50, 100 и 500 рублей. Мы можем выбрать одну, две, три или четыре купюры для образования суммы.

1. Для одной купюры у нас есть четыре варианта выбора: 10, 50, 100 или 500 рублей.
2. Для двух купюр мы можем выбрать пару купюр из четырех возможных. Используем формулу сочетания: С(4,2) = 6. Таким образом, у нас есть шесть разных пар купюр.
3. Для трех купюр также применяем формулу сочетания: С(4,3) = 4. Здесь у нас четыре различные тройки купюр, которые можно выбрать.
4. Наконец, для четырех купюр у нас будет только одно сочетание - все доступные купюры.

Суммируя эти значения, мы получим количество разных сумм:
1 + 6 + 4 + 1 = 12 различных сумм.

Дополнительный материал: Для данной задачи, ответ составляет 12 разных сумм.

Совет: При решении подобных задач в комбинаторике, полезно использовать формулы сочетаний и перестановок, чтобы подсчитать все возможные варианты. Также стоит обратить внимание на особые условия, которые нужно учесть при подсчете различных результатов.

Закрепляющее упражнение: Сколько различных сумм можно получить, используя только 1, 2 и 5 рублевые монеты, если можно использовать любое количество монет каждого номинала? (Ответ: 23)

Предмет вопроса: Комбинаторика

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику. У нас есть 4 различные купюры: 10, 50, 100 и 500 рублей. Мы можем взять от 1 до 4 купюр номиналами и составить различные суммы.

- Если мы берём только одну купюру, то у нас есть 4 возможных варианта: 10, 50, 100 и 500 рублей.
- Если мы берём две купюры, то у нас есть комбинации из двух купюр. Нам нужно посчитать количество различных комбинаций. Мы можем выбирать купюры с повторением, поэтому это комбинации с повторениями. Используем формулу сочетаний с повторениями: m^(n+r−1) (где m - количество различных элементов, n - количество элементов в комбинации, r - сумма элементов). В случае двух купюр у нас получается 4^(2+2−1) = 4^3 = 64 комбинации.
- Для трёх купюр аналогично по формуле комбинаций с повторениями получаем 4^(3+2−1) = 4^4 = 256 комбинаций.
- Для четырёх купюр также применяем формулу комбинаций с повторениями: 4^(4+2−1) = 4^5 = 1024 комбинации.

Суммируем все полученные комбинации: 4 + 64 + 256 + 1024 = 1348 различных сумм.

Пример: На этой задаче мы могли увидеть, что количество различных сумм, которые можно получить, используя только одну, две, три или четыре купюры номиналами 10, 50, 100 и 500 рублей, равно 1348.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решать такие задачи, рекомендуется ознакомиться с основными формулами комбинаторики и пройти достаточное количество практических задач различного уровня сложности.

Ещё задача: Сколько различных сумм можно получить, используя только одну, две, три или четыре купюры номиналами 1, 5, 10 и 20 рублей? Ответ: а) 30 б) 64 в) 79 г) 124