Сколько различных способов у дизайнера осуществить раскраску схемы двигателя, используя 10 доступных для него красок?

Тема занятия: Комбинаторика

Объяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который занимается изучением количества возможных комбинаций и перестановок элементов в различных ситуациях.

Для решения этой задачи требуется использовать комбинаторные методы. Для раскраски схемы двигателя дизайнеру доступно 10 различных красок. Важно отметить, что здесь не учитывается порядок раскраски, поэтому мы рассматриваем комбинации, а не перестановки.

Чтобы определить количество различных способов раскраски схемы двигателя, используя 10 доступных красок, мы можем воспользоваться формулой для комбинаций без повторений. Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем для комбинации.

В данной задаче у нас всего 10 доступных красок (n=10). Так как все краски различны, то k равно общему количеству доступных красок (10).

Подставляя значения в формулу комбинаций, получаем:

C(10, 10) = 10! / (10! * (10-10)!) = 10! / (10! * 0!) = 1

Таким образом, дизайнеру доступен всего 1 способ осуществить раскраску схемы двигателя, используя 10 доступных красок.

Совет: Когда решаете задачи комбинаторики, важно точно определить, является ли это задачей на комбинации или на перестановки, и выбрать соответствующую формулу. Кроме того, помните о правилах факториала и деления, которые используются в комбинаторных формулах.

Упражнение: У дизайнера есть 7 различных цветов красок, и он должен выбрать 3 из них для раскрашивания модели машины. Сколько различных способов у него есть, чтобы выбрать эти 3 цвета для раскрашивания модели?