Как найти решение системы уравнений {x2+4x+y2−4y=2xy+5, {x+y=2? Результат запишите в виде строки координаты x, строки

Система уравнений: x^2 + 4x + y^2 - 4y = 2xy + 5, x + y = 2

Решение:

Давайте начнем с уравнения x + y = 2 (1).

Мы можем решить это уравнение, выразив x через y или y через x. В этом случае давайте решим его, выразив x через y:

x = 2 - y

Теперь, подставим полученное значение x в первое уравнение системы:

(2 - y)^2 + 4(2 - y) + y^2 - 4y = 2(2 - y)y + 5

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4 - 4y + y^2 + 8 - 4y + y^2 - 4y = 4y - 2y^2 + 5

Сгруппируем похожие слагаемые:

2y^2 - 12y + 7 = 0

Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение y^2 - 6y + 7/2 = 0 для упрощения вычислений.

Используя квадратное уравнение y^2 - 6y + 7/2 = 0, мы найдем два корня:

y1 = (6 + sqrt(6^2 - 4*1*(7/2))) / (2*1) = 3 + sqrt(1/2) ≈ 3.71

y2 = (6 - sqrt(6^2 - 4*1*(7/2))) / (2*1) = 3 - sqrt(1/2) ≈ 2.29

Теперь, подставим каждое значение y обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения x:

для y1: x1 = 2 - 3.71 ≈ -1.71

для y2: x2 = 2 - 2.29 ≈ -0.29

Значит, решение системы уравнений:

(-1.71, 3.71) и (-0.29, 2.29)

Совет: Для решения систем уравнений рекомендуется использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы избежать ошибок в дальнейших вычислениях.

Упражнение: Решите систему уравнений:
2x + 3y = 7
4x - 5y = -1