Сколько различных способов Алексей и Денис могут финишировать друг за другом в кроссе, если в кроссе участвовали

Суть вопроса: Расстановка учеников в кроссе

Инструкция: Чтобы решить задачу о расстановке учеников в кроссе, мы можем использовать принцип упорядоченности и правило умножения. Первое, нам нужно посчитать количество способов, которыми Алексей и Денис могут финишировать друг за другом. У нас есть два варианта: Алексей может финишировать первым, а Денис - вторым, или наоборот. При этом остальные 16 учеников могут быть размещены в оставшихся 16 местах кросса по правилу умножения. Таким образом, общее количество способов будет составлять 2 * 16!.

Чтобы найти количество способов, которыми Сергей может финишировать не первым и не последним, мы должны учесть, что у нас теперь учитывается одно фиксированное место для Сергея. То есть нам нужно разместить оставшихся 17 учеников на оставшихся 17 местах, и это можно сделать 17! способами.

Демонстрация:
Для задачи о способах, которыми Алексей и Денис могут финишировать друг за другом, ответом будет 2 * 16! = 2 * 20922789888000 = 41845579776000.

Для задачи о способах, которыми Сергей может финишировать не первым и не последним, ответом будет 17!.

Совет: Для лучшего понимания задачи о расстановке людей по определенным правилам, можно использовать моделирование ситуации на примере небольших групп людей и выписывание всех возможных вариантов. Также полезно знать правило умножения и основные комбинаторные принципы.

Практика: В кроссе участвовали 10 учеников, включая Алексея, Дениса и Сергея. Сколько различных способов Сергей может финишировать первым, а Алексей и Денис - не первыми и не последними?