Яка довжина сторони АС трикутника АВС, якщо кут B дорівнює 60 градусам, сторона АВ має довжину 8 см, а сторона

Треугольник ABC с углом B = 60 градусов, стороной AB = 8 см и стороной BC = ?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который связывает стороны треугольника и синусы соответствующих углов. Формула закона синусов имеет вид:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Для нашей задачи мы знаем длину стороны AB = 8 см и угол B = 60 градусов. Мы хотим найти длину стороны BC.

Мы знаем, что угол C = 180 - 60 - 90 = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем использовать закон синусов:

\( \frac{8}{\sin 60} = \frac{BC}{\sin 30} \).

Для удобства, давайте выразим синусы 60 градусов и 30 градусов:

\( \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 30 = \frac{1}{2} \).

Подставляя эти значения в формулу закона синусов, получаем:

\( \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2}} \).

Упрощая выражение, получаем:

\( \frac{16}{\sqrt{3}} = BC \).

Таким образом, длина стороны BC равна \( \frac{16}{\sqrt{3}} \) см, или примерно 9.24 см.

Совет: В задачах, связанных с треугольниками, закон синусов является полезным инструментом для нахождения неизвестных длин сторон.

Задание: Длина стороны AB треугольника ABC равна 12 см, угол A равен 45 градусов, а угол B равен 60 градусов. Найдите длину стороны BC.