Сколько различных результатов мог получить Дима, если он написал на доске семь различных натуральных чисел, умножил

Задача: Сколько различных результатов мог получить Дима, если он написал на доске семь различных натуральных чисел, умножил некоторые из них на 2, а остальные на 3? Варианты ответов: а) 3 б) 4

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с логикой процесса, который выполнял Дима. Он взял 7 натуральных чисел и перемножил некоторые из них на 2, а остальные на 3.

Возможные результаты зависят от того, какие числа Дима выбрал для умножения на 2 и какие для умножения на 3. Мы можем подойти к этой задаче с помощью комбинаторики.

Представим, что у нас есть 7 пустых ящиков, и мы можем разместить два различных предмета в каждом ящике: "2" или "3". Мы можем представить каждой комбинации ящиков уникальное число, используя биты (0 - если число умножается на 2, 1 - если умножается на 3).

Такие комбинации будут иметь форму двоичного числа. Например, число 0010110 будет означать, что первые два числа умножены на 3, следующие два на 2, следующее на 3, последние два на 2.

Существует 2^n комбинаций для n-предметов (в данном случае n = 7), поэтому у нас есть 2^7 = 128 возможных комбинаций.

Однако в нашем случае все числа должны быть разными, поэтому нам нужно исключить комбинации, в которых использованы одни и те же числа.

Дополнительный материал:

Ответ: б) 4

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно использовать таблицу или строить комбинации чисел в виде двоичных чисел, чтобы избежать ошибок при подсчете исключаемых комбинаций. Также, стоит обратить внимание, что число 1 нельзя использовать в данной задаче, так как результатом умножения будет само число (1 * 2 = 2, 1 * 3 = 3).

Задача на проверку: Сколько различных результатов мог получить Дима, если он написал на доске пять различных натуральных чисел, умножил некоторые из них на 4, а остальные на 5? Варианты ответов: а) 16 б)32 с) 64.