Сколько различных путей может выбрать Дима, чтобы попасть к Кате в гости в городе, где все улицы образуют квадраты

Суть вопроса: Количество путей в квадратной сетке

Описание:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний и перестановок. Предположим, что город, в котором находятся Дима и Катя, представляет собой квадратную сетку с n+1 горизонтальной и n+1 вертикальной улицами, где n - количество блоков (или квадратов) между домом Димы и домом Кати. Дима может двигаться только вправо или вверх. Мы должны найти количество различных путей, которые он может выбрать, чтобы попасть в дом Кати.

Количество путей будет равно количеству комбинаций перемещений вправо и вверх вдоль улиц. Поскольку Дима может двигаться n раз вправо и n раз вверх, общее количество путей будет соответствовать количеству комбинаций из n элементов, взятых по n. Это можно выразить формулой для числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n! - это факториал числа n.

Таким образом, количество путей можно вычислить по формуле:

C(2n, n) = (2n)! / (n!(2n-n)!)

Давайте применим это к нашей конкретной задаче.

Доп. материал:

Пусть количество блоков между домом Димы и домом Кати равно 3 (n=3). Тогда количество путей, которые может выбрать Дима, будет равно:

C(2*3, 3) = (2*3)! / (3!(2*3-3)!) = 720 / (6*3) = 720 / 18 = 40.

Таким образом, Дима может выбрать 40 различных путей, чтобы попасть к Кате.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить себе квадратную сетку и проделать несколько ручных вычислений для небольших значений n. Также полезно ознакомиться с основами комбинаторики и принципами сочетаний и перестановок.

Задание для закрепления:

Сколько различных путей может выбрать Дима, чтобы попасть к Кате, если количество блоков между их домами равно 4?